Question

9．如图所示，公路上一辆汽车（可看成质点）以10m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，某人为搭车，在距公路30m远的C处从静止开始以1m/s²的加速度朝正对公路方向匀加速直线运动，该人的最大速度为6m/s，司机在途中某处开始刹车，刹车后汽车做匀减速直线运动，结果车停在B点时，人同时到达B点．已知A、B间的距离x=60m，试求：
（1）人从C点跑到B点所用时间．
（2）汽车在距A点多远处开始刹车．

Answer 1

分析 （1）根据已知题意可明确人的运动状态应为先加速再匀速，由速度公式可求得时间；
（2）汽车刹车后做匀减速直线运动，根据平均速度公式可求得车刹车的位移，则可求得距A点的距离．

解答 解：（1）人达最大速度时，加速时间：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{6}{1}$=6s；
此时位移为：x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×36$=18m；
人还应再匀速跑动的位移为：x₂=30-18=12m；
用时为：t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=$\frac{12}{6}$=2s；
故人到达B点的时间为为：t_总=6+2=8s；
（2）车用时8s正好停在B点，则刹车过程汽车的位移为：x_车=$\frac{10+0}{2}×{t}_{总}$=$\frac{10}{2}×8$=40m；
刹车时车离A点的距离为：S=60-40=20m；
答：（1）人从C点跑到B点所用时间为8s；
（2）汽车在距A点20m处开始刹车．

点评 解决本题的关键理清汽车的运动情况，结合运动学公式灵活求解．注意判断人的运动状态．