Question

14．如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ．一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带正电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电荷量为q．小球A的右侧固定放置带等量电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d，静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上．
（1）若B球带正电且细线对A球拉力刚好为零，则B球电量？
（2）若B球带负电且斜面对A球支持力刚好为零，则B球电量？

Answer 1

分析 根据库仑定律求解两个球间的库仑斥力大小，然后根据共点力平衡条件分别列式分析求解．

解答 解：根据库仑定律，小球A与B之间库仑力的大小为：F=$\frac{kq{q}_{B}}{{d}^{2}}$；
（1）若细线上的拉力为0，小球A受重力、支持力和库仑斥力而平衡，根据共点力平衡条件，重力的下滑分力与库仑力的上滑分力平衡，即：
mgsinθ=Fcosθ；
联立解得：
q_B=$\frac{mg{d}^{2}tanθ}{kq}$
（2）若斜面对A球支持力刚好为零，则有：$mg=\frac{kq{q}_{B}}{{d}^{2}}tanθ$；
解得：q_B=$\frac{mg{d}^{2}}{kqtanθ}$
答：（1）若B球带正电且细线对A球拉力刚好为零，则B球电量$\frac{mg{d}^{2}tanθ}{kq}$；
（2）若B球带负电且斜面对A球支持力刚好为零，则B球电量$\frac{mg{d}^{2}}{kqtanθ}$．

点评 本题关键是明确A球的受力情况，然后根据共点力平衡条件列方程求解，注意细线拉力为零的临界条件．