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    如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的
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    圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道．一个小球P（可看成质点）从A点的正上方距水平半径OA高H=10m处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过AB段．（取g=10m/s2．）
    （1）试讨论小球P能否到达BDO轨道的O点，并说明理由．若能，求出小球通过O点时对轨道的压力．
    （2）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？
    分析：（1）由牛顿第二定律求出小球到达O点的最小速度．假设小球能到达O点，此过程中只有重力对小球做功，其机械能守恒，求出小球到O点的速度．比较两个速度，确定小球能否到达O点．若小球能到达O点，由牛顿运动定律求出小球通过O点时对轨道的压力．
    （2）小球通过O点后作平抛运动，运用运动的分解法研究水平位移与竖直位移与时间的关系，再由数学知识求出两个位移的关系，求出时间，再求解小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小．
    解答：解：（1）设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为vc，
    有：mg=m
    v
    2
    C
    R
    2

    得：vC=
    gR
    2
    =8.66m/s．
    从H高处落下，由mgH =
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    可求出通过O点的速度为：v0=
    		2gH
    =10
    		2
    m/s=14.1m/s
    因为v0＞vc，所以小球能过O点   
    设小球过O点轨道对小球的作用力为F，由牛顿第二定律得：
       F+mg=m
    v
    2
    0
    R
    2

    解得：F=30N
    由牛顿第三定律可知，小球对轨道的作用力F'=F=30N，方向竖直向上．
    （2）小球通过O点后作平抛运动，设小球经时间t落到AB圆弧轨道上，
    水平方向上有：x=v0t
    竖直方向有：y=
    1
    2
    gt2
    由数学关系可得：x2+y2=R2
    可解得时间t=1s  （另解舍弃）
    落到轨道上速度的大小：v=
    v
    2
    0
    +g2t2
    =17.32m/s
    答：
    （1）小球P能到达BDO轨道的O点，小球通过O点时对轨道的压力为30N，方向竖直向上．
    （2）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是17.32m/s．
    点评：本题第（1）问是常规题，是机械能守恒与向心力的综合应用，第（2）问难点是几何知识的运用．
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    （1）计算小球下落的高度H是多少？
    （2）经轨道运动后，再次落到轨道上的速度的大小．

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    圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央．一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨 道通过D点时对轨道的压力等于其重力的
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    倍．取g=10m/s2．
    （1）H的大小？
    （2）试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由．
    （3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？

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    14
    圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是半径为 r=7.5m的光滑的半圆形圆管轨道（圆管内径可忽略）．一个小球P（小球直径比圆管内径略小）从A点的正上方距水平半径OA高H=10m处自由下落，g取10m/s2，空气阻力不计．求：
    （1）达到BDO轨道的O点的速度大小．
    （2）小球沿轨道运动后再次落到AB轨道上的速度大小．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的倍。取g=10m/s2。

    （1）H的大小？

    （2）试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由。

    （3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？

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