Question

8．湖南卫视推出了大型户外竞技类节目《快乐向前冲》，是体力与耐力展现的一个体能竞赛活动．节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R、角速度为ω、铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器可以在电动机的带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动．选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m（不计身高），人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g．
（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？
（2）若已知H=5m，L=8m，a=2m/s²，g=10m/s²，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？
（3）若电动悬挂器开动后，针对不同选手的动力与该选手重力关系皆为F=0.6mg，悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到上面（2）中所述位置C点时，因恐惧没有释放悬挂器，但立即关闭了它的电动机，则按照（2）中数据计算悬挂器载着选手还能继续向右滑行多远的距离？

Answer 1

分析 （1）根据静摩擦力提供向心力，结合牛顿第二定律求出转盘角速度的范围．
（2）抓住平抛运动的水平位移和匀加速直线运动的位移等于L，结合位移公式和速度公式求出匀加速运动的时间；根据平抛运动的分位移公式列式求解平抛运动的时间，即可得到总时间．
（3）对加速和减速两个过程，分别运用动能定理列式，联立可求得滑行距离．

解答 解：（1）设选手落在转盘边缘也不会被甩下，最大静摩擦力提供向心力，则有
  μmg≥mω²R，故转盘转动的角速度应满足ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$
（2）设选手水平加速阶段的位移为x₁，时间为t₁；选手平抛时的水平位移为x₂，时间为t₂．则水平加速时有    
  x₁=$\frac{1}{2}$at₁²；
  v=at₁
平抛运动阶段，有 x₂=vt₂，H=$\frac{1}{2}$gt₂²；
全程水平方向有 x₁+x₂=L，
联立以上各式代入数据解得 t₁=2 s．
（3）由（2）知x₁=4 m，v=4 m/s，且F=0.6mg．设阻力为f，选手继续向右滑动的距离为x₃，由动能定理得
加速阶段有：Fx-fx=$\frac{1}{2}$mv²   
减速阶段有：-fx₃=0-$\frac{1}{2}$mv²
联立以上两式解得 x₃=2 m．
答：
（1）转盘的角速度ω应限制在ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$范围．
（2）他是从平台出发后2s时间释放悬挂器的．　
（3）悬挂器载着选手还能继续向右滑行2m的距离．

点评 解决本题的关键理清选手的运动过程，找出每个过程的物理规律，结合牛顿第二定律、平抛运动的分位移公式、运动学公式灵活解答．