Question

汽车起动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能的指标体系中的两个重要指标．汽车起动的快慢用车的速度从0到100km/h的加速时间来表示，这个时间越短，汽车起动的加速度就越大．下表中列出了两种汽车的性能指标（为了简化计算，把100km/h取为30m/s）．

	起动的快慢/s（0～30m/s的加速时间）	最大速度/m?s-1
甲车	12	40
乙车	6	50

现在，甲、乙两车在同一条平直公路上，车头向着同一个方向，乙车在前，甲车在后，两车相距85m，甲车先起动，经过一段时间t₀乙车再起动．若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动，到达最大速度后以最大速度做匀速运动．在乙车开出8s时两车相遇，则
（1）t₀应该满足的条件是什么？
（2）在此条件下，两车相遇时甲车行驶的路程是什么？

Answer 1

分析：（1）分别求出甲乙两车加速到最大速度所需的时间，判断出两车在什么阶段相遇，然后抓住位移关系，求出时间t₀．
（2）求出甲车运行的时间，根据匀变速直线运动的位移时间关系求出甲车的位移．

解答：解：（1）甲车的最大加速度为a1=

30

12

m/s2=2.5m/s2
乙车的加速度为a2=

30

6

m/s2=5m/s2
甲车以最大加速度加速到最大速度的时间t1=

vm1

a1

=

40

2.5

s=16s
在此时间内的位移x1=

1

2

a1t12=320m
乙车以最大加速度加速到最大速度的时间t2=

vm2

a2

=

50

5

s=10s
所以乙车在8s内一直做匀加速直线运动，在此过程中的位移x2=

1

2

a2t22=160m
因为x₁＞x₂+85
所以甲乙两车在加速阶段相遇．
有：

1

2

a1(t0+8)2=

1

2

a2×82+85
解得：t₀=6s
故t₀应该满足的条件是t₀=6s．
（2）相遇时甲车的路程s=

1

2

a1(t0+8)2=245m．
故两车相遇时甲车行驶的路程为245m．

点评：解决本题的关键判断两车在什么阶段相遇，然后抓住位移关系，运用运动学公式求解．