Question

2．如图所示，轻质弹簧的劲度系数k=20N/cm，用其拉着一个重为200N的物体在水平面上运动，当弹簧的伸长量为 4cm 时，物体恰在水平面上做匀速直线运动．滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等，求：
（1）物体与水平面间的动摩擦因数．
（2）当弹簧的伸长量为3cm时，物体受到的摩擦力为多大？
（3）当弹簧的伸长量为5cm时，物体受到的摩擦力为多大？

Answer 1

分析 （1）物体在水平面上做匀速直线运动，受到重力、水平面的支持力、滑动摩擦力和弹簧的弹力，由胡克定律求出弹簧的拉力，根据平衡条件可知，滑动摩擦力与拉力大小相等，支持力与重力大小相等，由f=μF_N求出动摩擦因数．
（2、3）当弹簧的伸长量为3cm或5cm时，判定受到静摩擦力，还是滑动摩擦力，若是静摩擦力，则运用平衡条件求解，若是滑动摩擦力，则利用f=μF_N，即可求解．

解答 解：（1）根据胡克定律得，弹簧的拉力为：F=kx，
由平衡条件得滑动摩擦力为：f=F
支持力为：F_N=G
又f=μF_N，联立代入得到：μ=$\frac{k△x}{G}$=$\frac{20×4}{200}$=0.4
（2）当弹簧的伸长量为3cm时，弹簧的拉力为：F₁=k△x₁=20×3=60N
最大静摩擦力为f_m=f_滑=μG=80N
由于F₁＜f_m，所以物体所受静摩擦力为f₁=F₁=60N；
（3）当弹簧的伸长量为5cm时，弹簧的拉力为：F₂=k△x₂=20×5=100N
由于F₂＞f_m，所以物体所受滑动摩擦力为：f₂=f_滑=μG=80N；
答：（1）物体与水平面间的动摩擦因数0.4．
（2）当弹簧的伸长量为3cm时，物体受到的摩擦力为60N；
（3）当弹簧的伸长量为5cm时，物体受到的摩擦力为80N．

点评 对于物体的平衡问题，首先确定研究对象，其次分析物体受力情况，再根据平衡条件列方程求解，注意静摩擦力与滑动摩擦力大小计算方法的区别．