Question

7．如图，小球沿斜面向上运动，依次经a、b、c、d到达最高点e．已知ab=bd=8m，bc=1m，小球从a到c和从c到d 所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为v_b、v_C，则（　　）

• A． de=8m
• B． v_C=4m/s
• C． v_b=$\sqrt{17}$m/s
• D． 从d到e所用的时间是3s

Answer 1

分析 由题，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，则根据推论得知，c点的速度等于ad间的平均速度，并利用推论求出ac间和cd间中点时刻的瞬时速度，即可求出加速度，再由位移公式求出b点的速度，由速度公式求出从d到e所用时间．

解答 解：B、由题，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，根据推论得知，c点的速度等于ad间的平均速度，则有：
v_c=$\frac{ab+bd}{2t}$=$\frac{8+8}{2+2}$m/s=4m/s，故B正确；
C、ac时间中点的速度${v}_{1}^{\;}=\frac{8+1}{2}m/s=4.5m/s$
cd时间中点的速度${v}_{2}^{\;}=\frac{8-1}{2}m/s=3.5m/s$
故物体的加速度$a=\frac{{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{△t}=\frac{3.5-4.5}{2}=-0.5m/{s}_{\;}^{2}$
由b到c由速度位移公式：${v}_{c}^{2}-{v}_{b}^{2}=2a{x}_{bc}^{\;}$
代入数据：${4}_{\;}^{2}-{v}_{b}^{2}=2×（-0.5）×1$
解得：${v}_{b}^{\;}=\sqrt{17}m/s$，故C正确；
A、从b点到最高点e点，根据速度位移公式有$0-{v}_{b}^{2}=2a{x}_{be}^{\;}$
即：$0-17=2×（-0.5）{x}_{be}^{\;}$
解得：${x}_{be}^{\;}=17m$
de=17-8=9m，故A错误；
D、逆向思考，ed=9、dc=7、ca=9
根据$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，有$\frac{{t}_{ed}^{\;}}{{t}_{ec}^{\;}}=\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}$
$\frac{{t}_{ed}^{\;}}{{t}_{ed}^{\;}+2}=\frac{3}{4}$
解得：${t}_{ed}^{\;}=6s$，故D错误；
故选：BC

点评 本题对运动学公式要求较高，要求学生对所有的运动学公式不仅要熟悉而且要熟练，要灵活，基本方法就是平时多练并且尽可能尝试一题多解．