Question

13．某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕行星运行，运行的周期是T．已知引力常量为G，求这个行星的质量M．

Answer 1

分析 卫星在转动中，万有引力提供向心力，则由万有引力公式可求得行星的质量．

解答 解：由万有引力公式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
   则行星的质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
答：这个行星的质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$

点评 求天体的质量时，只能求中心天体的质量；因已知卫星的周期，故向心力公式选择F=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$．