Question

风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力．在风洞中有一固定的支撑架ABC，该支撑架的上表面光滑，是一半径为R的

1

4

圆弧面，如图所示，圆弧面的圆心在O点，O离地面高为2R，地面上的D处有一竖直的小洞，离O点的水平距

6 5

R．现将质量分别为m_l和m₂的两小球用一不可伸长的轻绳连接按图中所示的方式置于圆弧面上，球m_l放在与圆心O在同一水平面上的A点，球m₂竖直下垂．
（1）在无风情况下，若将两球由静止释放（不计一切摩擦），小球m_l沿圆弧面向上滑行，恰好到最高点C与圆弧面脱离，则两球的质量比m_l：m₂是多少？
（2）让风洞实验室内产生的风迎面吹来，释放两小球使它们运动，当小球m_l滑至圆弧面的最高点C时轻绳突然断裂，通过调节水平风力F的大小，使小球m₁恰能与洞壁无接触地落入小洞D的底部，此时小球m₁经过C点时的速度是多少？水平风力F的大小是多少（小球m₁的质量已知）？

Answer 1

分析：（1）将两小球作为一系统，利用小球1上升过程中系统的机械能守恒，并对小球1恰能到达最高点，由牛顿第二定律可求出两小球的质量之比；
（2）轻绳断裂导致小球1做曲线运动，可将曲线运动分解成水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动．由于分运动的等时性，则由运动学公式可求出水平方向的加速度，从而由牛顿第二定律可求出水平作用力．

解答：解：（1）对此过程两小球作为系统，过程中只有重力做功，所以系统的机械能守恒．
则由机械能守恒定律可得：m2g

1

4

×2πR-m1gR=

1

2

(m1+m2)v2
当m₁到C点时：m1g=m1

v2

R

则：

m1

m2

=

π-1

3

（2）设小球m₁的速度为v₀，风力为F，小球在水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动；
从C运动到D的时间：t=

2h g

=

6R g

在水平方向：x=v0t-

1

2

at2
      F=m₁a       
则：F=

30

15

m1g
v0=at=

4 5 m1g

R
答：（1）在无风情况下，若将两球由静止释放（不计一切摩擦），小球m_l沿圆弧面向上滑行，恰好到最高点C与圆弧面脱离，则两球的质量比m_l：m₂是（π-1）：1；
（2）让风洞实验室内产生的风迎面吹来，释放两小球使它们运动，当小球m_l滑至圆弧面的最高点C时轻绳突然断裂，通过调节水平风力F的大小，使小球m₁恰能与洞壁无接触地落入小洞D的底部，此时小球m₁经过C点时的速度是

4 5 m1gR

；水平风力F的大小是

30

15

m1g．（小球m₁的质量已知）

点评：本题关键是对小球多次受力分析，结合正交分解法，根据牛顿第二定律列式求解．