Question

据媒体报道，2011年7月2日下午1点半，在杭州滨江区的一住宅小区，一个2岁女童突然从10楼坠落，在楼下的吴菊萍奋不顾身地冲过去用双手接住了孩子，女孩妞妞稚嫩的生命得救了．救人女业主吴菊萍的左臂瞬间被巨大的冲击力撞成粉碎性骨折，受伤较重，被网友称为“最美妈妈”． 假设孩子跌落处距地面高度h=45m，其下落过程可视为自由落体运动．吴菊萍站的位置与儿童落地点距离L=10m，她从发现下落孩子到开始跑动所需反应时间为t=0.2s，跑动过程可视为匀速直线运动，速度大小为ν=5m/s．（不考虑吴菊萍身高对本题的影响，可当作质点来处理．g取10m/s²）求：
（1）吴菊萍双手接住女童时，女童的速度大小
（2）吴菊萍必须在孩子下落多高之前发现儿童．

Answer 1

分析：（1）根据自由落体运动的速度位移关系公式列式求解末速度；
（2）根据自由落体运动的位移时间公式求出儿童自由落体的时间，结合吴菊萍匀速运动的时间和反应时间得出允许儿童自由下落的时间，从而根据位移时间公式求出允许下落的高度．

解答：解：（1）小孩做自由落体运动，根据速度位移关系公式，有：
vt2=2gh
解得：
vt=

2gh

=

2×10×45

=30m/s
（2）儿童做自由落体运动的时间：
t₁=

2h g

=

2×45 10

s=3s
则青年匀速运动的时间：
t₂=

L

v

=

20

10

=2s
该青年发现儿童时，儿童下落的时间：
t₃=t₁-t₂-t=0.8s
此时儿童下落的高度：
h′=

1

2

gt₃²=

1

2

×10×0.64=3.2m
答：（1）吴菊萍双手接住女童时，女童的速度大小为30m/s；
（2）吴菊萍必须在孩子下落3.2m之前发现儿童．

点评：解决本题的关键抓住发现儿童时，儿童的运动的时间与青年匀速直线运动的时间和反应时间之和得出儿童已下落的时间，结合运动学公式进行求解．