Question

【题目】如图所示，物体A置于静止在光滑水平面上的平板小车B的左端，在A的上方O点用不可伸长的细线悬挂一小球C(可视为质点)，线长L＝0.8 m．现将小球C拉至水平(细线绷直)无初速度释放，并在最低点与A物体发生水平正碰，碰撞后小球C反弹的最大高度为h＝0.2 m．已知A、B、C的质量分别为mA＝4 kg、mB＝8 kg和mC＝1 kg，A、B间的动摩擦因数μ＝0.2，A、C碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度g＝10 m/s2.

(1)求小球C与物体A碰撞前瞬间受到细线的拉力大小

(2)求A、C碰撞后瞬间A的速度大小；

(3)若物体A未从小车B上掉落，则小车B的最小长度为多少？

Answer 1

【答案】(1)30 N　(2)1.5 m/s　(3)0.375 m

【解析】

（1）对小球下落过程应用机械能守恒定律求出小球到达A时的速度，由牛顿第二定律求出小球对细线的拉力；

（2）再由机械能守恒定律求得球反弹上升的初速度即球与A碰后的速度，再根据动量守恒定律求得球与A碰撞后A的速度；

（3）A没有滑离B，A、B共同运动，由动量守恒定律列方程求二者共同的速度，由摩擦力做功的特点即可求得木板的长度．

（1）小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mCgL=mCv02，
代入数据解得：v0=4m/s，
对小球，由牛顿第二定律得：F-mCg=mC，
代入数据解得：F=30N；
（2）小球C与A碰撞后向左摆动的过程中机械能守恒，得：

所以：

小球与A碰撞过程系统动量守恒，以小球的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mCv0=-mCvc+mAvA，
代入数据解得：vA=1.5m/s；
（3）物块A与木板B相互作用过程，系统动量守恒，以A的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mAvA=（mA+mB）v，
代入数据解得：v=0.5m/s，
由能量守恒定律得：μmAgx=mAvA2-（mA+mB）v2，

代入数据解得：x=0.375m；