Question

5．如图所示，匀强电场场强大小为E，方向与水平方向夹角为θ（θ≠45°），场中有一质量为m，电荷量为q的带电小球，用长为L的细线悬挂于O点，当小球静止时，细线恰好水平，现用一外力将小球沿圆弧缓慢拉到竖直方向最低点，小球电荷量不变，则在此过程中有（　　）

• A． 外力所做的功为$\frac{mgL}{tanθ}$
• B． 带电小球的电势能增加qEL（ sinθ+cosθ）
• C． 带电小球的电势能增加$\frac{2mgL}{tanθ}$
• D． 外力所做的功为mgLtanθ

Answer 1

分析 细线水平时，小球受重力、电场力和细线的拉力，根据平衡条件求解求解出电场力的大小；电场力做功等于电势能的减小量．

解答 解：细线水平时，对小球，电场力的竖直分力恰好重力平衡，故：
qEsinθ=mg
解得：
qE=$\frac{mg}{sinθ}$
细线的拉力为：
F=$\frac{mg}{tanθ}$
AD、电场力与重力的合力与开始时的拉力平衡，为$\frac{mg}{tanθ}$，方向水平向右；
将小球移动到最低点过程，根据动能定理，有：
W-$\frac{mg}{tanθ}$•L=0
故W=$\frac{mg}{tanθ}$•L，即外力做功为$\frac{mg}{tanθ}$•L，故A正确，D错误；
B、电场力的水平分力为qEcosθ，竖直分力为qEsinθ，故电场力做功为：-qELsinθ-qELcosθ；
由于电场力做功等于电势能的减小量，故电势能增加qEL（ sinθ+cosθ）；故B正确；
C、由于电场力为$\frac{mg}{tanθ}$，方向与位移方向夹角为（45°-θ），故电场力做功也等于：$\frac{mg}{tanθ}$Lcos（45°-θ），故电势能变化：$\frac{mg}{tanθ}$Lcos（45°-θ），故C错误；
故选：AB

点评 本题关键是明确小球的受力情况，根据平衡条件求解出电场力，同时要知道电场力做功等于电势能的减小量，基础题目．