Question

13．学校有一台应急备用发电机，内阻为r=1Ω，升压变压器匝数比为1：4，降压变压器的匝数比为4：1，输电线的总电阻为R=4Ω，全校22个教室，每个教室用“220V，40W”的灯6盏，要求所有灯都正常发光，则：
（1）发电机的输出功率多大？
（2）发电机的电动势多大？
（3）输电线上损耗的电功率多大？输电效率多大？

Answer 1

分析 利用高压输电的目的是降低线路的功率损失，从而提高用户得到的功率．由教室获得的功率与正常发光的电压可求得线路上的损失电压．由理想变压器的变压比与变流比可求出发电机的电动势．

解答 解：（1）所有灯都正常工作的总功率为：P₄=22×6×40=5280W，
用电器总电流为${I}_{4}=\frac{{P}_{4}}{{U}_{4}}=\frac{5280}{220}A=24A$
   输电线上的电流${I}_{2}={I}_{3}=\frac{{I}_{4}}{4}=6A$
降压变压器上：U₃=4U₄=880V  输电线上的电压损失为：U_R=I_RR=24V
 
因此升压变压器的输出电压为 U₂=U_R+U₃=904V，
输入电压为U₁=$\frac{1}{4}$U₂=226V，
所以发电机输出功率为   P_出=U₁I₁=5424W
输入电流为I₁=4I₂=24A，
（2）发电机的电动势E=U₁+I₁r=250V
（3）输电线上损耗的电功率P_R=I_R²R=144W
输电效率η=$\frac{{P}_{4}}{{P}_{1}}$=$\frac{5280}{5424}$=97.3%
答：（1）发电机的输出功率为5424W
（2）发电机的电动势为250V
（3）输电线上损耗的电功率144W，输电效率为97.3%

点评 理想变压器的输入功率与输出功率相等，且没有漏磁现象．远距离输电，由于导线通电发热导致能量损失，所以通过提高输送电压，从而实现降低电损．输电线上的损失功率与其电流的平方成正比，而与输电线两端的电压的平方成反比