Question

如图，一质量为M，长为L的匀质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一可视为质点、质量为m的物块，物块上连接一很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮，某人拉绳并使其以恒定速率v向下运动，物块只能到达板的中点，而板的右端尚未触及桌边的定滑轮，下面的说法正确的是（　　）

　  A． 物块对板的功率保持不变

　  B． 当物块到达板中点时，板的位移是

　  C． 物块与板间因摩擦产生的热量为

　  D． 若桌面与板间有摩擦，物块能到达板的右端，则板与桌面间的摩擦因数不大于

Answer 1

考点：  牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系；功能关系．

分析：  通过物块速度的变化，结合摩擦力的功率大小判断物块对板功率的变化；通过平均速度推论和运动学公式，抓住时间相等求出物块到达板中点时板的位移．根据摩擦力与相对位移的乘积，结合动能定理求出摩擦产生的热量．分别隔离对m、M分析，结合牛顿第二定律和运动学公式求出m刚好运动到板的右端时板与桌面的摩擦因数．

解答：  解：A、木板受木块对它的摩擦力作用，做匀加速直线运动，当速度与木块速度相等后保持相对静止，根据P=fv知，物块对板的功率逐渐增大．故A错误．

B、当物块到达板的中点时，速度为v，此时物块的位移x₁=vt，木板的位移，根据得，板的位移．故B正确．

C、因为相对位移的大小等于物块位移的一半，等于木板的位移，因为，产生的热量Q=．故C正确．

D、设m与M之间摩擦因数为μ₁，当桌面光滑时有：mgμ₁=Ma₁

v²=2a₁x₂

解得μ₁=

如果板与桌面有摩擦，因为M与桌面摩擦因数越大，m越易从右端滑下，所以当m滑到M右端两者刚好共速时摩擦因数最小，设为μ₂

对M有：Ma₂=mgμ₁﹣（m+M）gμ₂

v²=2a₂x'₂

对m有：vt'=x'₁

x'₁﹣x'₂=L．

联立解得：μ₂=．故D错误．

故选：BC．

点评：  解决本题的关键理清m和M的运动过程，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道物块能到达板的右端的临界情况是物块到达右端时与木板共速．