Question

12．如图所示，平行光滑导轨OPQ、O′P′Q′相距L=0.5m，导轨平面与水平面成θ=53°角，OP段和O′P′段是导电的，PQ段和P′Q′段是绝缘的，在P和P′处固定一个“Π”形导体框abcd，导体框平面与导轨面垂直，面积S=0.3m²．空间存在变化的匀强磁场，方向与导轨平行，与线圈abcd垂直．质量为m=0.02kg、电阻R=0.2Ω的金属棒MN放在两导轨上QQ′处，与PP′的距离x=0.64m，棒与导轨垂直并保持良好接触．t=0时刻，从QQ′无初速度释放金属棒MN，此时匀强磁场方向沿导轨向上（规定为正方向），变化规律为B=0.2-0.8t（T）．除金属棒MN外，不计其他电阻．问：（sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s²） 
（1）经过多长时间，金属棒MN中有感应电流？感应电流的方向如何？
（2）设导轨OP和O′P′足够长，金属棒MN，在导轨OP和O′P′上最远能滑行多长距离？

Answer 1

分析 （1）题中PQ段和PˊQˊ段是绝缘的，金属棒从QQˊ处运动PPˊ处的过程没有感应电流，之后才有感应电流，在这个过程中，金属棒做匀加速运动，根据运动学公式求解时间．通过PPˊ后，根据楞次定律分析感应电流的方向．
（2）金属棒AB在OP段和OˊPˊ段的导轨上运动时，根据法拉第定律和欧姆定律可求出回路中的感应电流的大小．根据左手定则可判断出AB所受的安培力方向垂直向上，当安培力增大到等于mgcosθ 金属棒将离开导轨，由B的表达式求出时间，由运动学公式求解．

解答 解：（1）金属棒从QQˊ处运动PPˊ处的过程没有感应电流，之后有感应电流，
 由牛顿第二定律得：$a=\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$
$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
$t=\sqrt{\frac{2x}{gsinθ}}=\sqrt{\frac{2×0.64}{10×sin53°}}=0.4s$
根据楞次定律得：电流方向为B到A
（2）由B=0.2-0.8t（T）得，B的变化率大小为$\frac{△B}{△t}=0.8Wb/s$
由法拉第电磁感应定律得回路中产生感应电动势为：
$E=\frac{△B}{△t}S=0.8×0.3V=0.24V$
由闭合电路欧姆定律得：
=$\frac{0.24}{0.2}A=1.2A$
当金属棒到达PPˊ处时，磁感应强度B=（0.2-0.8×0.4）T=-0.12T，方向沿导轨向下．
当F_安=mgcosθ 金属棒将离开导轨，而F_安=BˊIL
则 B′IL=mgcosθ
即：$B′=\frac{mgcosθ}{IL}=\frac{0.02×10×0.6}{1.2×0.5}T=0.2T$
又-Bˊ=0.2-0.8×tˊ，得：t′=0.5s
则 S+x=$\frac{1}{2}$gsinθtˊ²
$S=\frac{1}{2}gsinθt{′}^{2}-x=\frac{1}{2}×10×0.8×0．{5}^{2}-0.64m=0.36m$
答：（1）经过0.4s，金属棒AB中有感应电流，电流方向为B到A．
（2）假设OP段和OˊPˊ段的导轨足够长，金属棒AB在OP段和OˊPˊ段的导轨上能滑行0.36m．

点评 本题是电磁感应与通电导体在磁场中运动的综合，要注意AB棒运动时并不产生感应电动势，根据安培力大小和方向判断出AB什么时候离开导轨是关键