Question

5．“嫦娥三号”探月卫星计划于2013年在西昌卫星发射中心发射升空．若发射的第一步如图所示，地球的球心位于该椭圆的一个焦点上，A、B两点分别是卫星运行轨道上的近地点和远地点，A点在地面附近，且卫星所受阻力可以忽略不计，已知地球表面的重力加速度为g₁，月球表面的重力加速度为g₂，已知地球半径为R₁，月球半径为R₂，则（　　）

• A． 运动到A点时其速率一定大于7.9 km/s
• B． 月球的质量与地球的质量之比为$\frac{{g}_{1}{{R}_{2}}^{2}}{{g}_{2}{{R}_{1}}^{2}}$
• C． 若要卫星在B点所在的高度做匀速圆周运动，需在B点加速
• D． 月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为$\sqrt{\frac{{g}_{2}{R}_{2}}{{g}_{1}{R}_{1}}}$

Answer 1

分析 由图看出，卫星做椭圆运动，其运动速度在第一、第二宇宙速度之间，可知A点的速率大于第一宇宙速度．根据万有引力等于重力，得出月球质量和地球质量之比，根据重力提供向心力得出第一宇宙速度之比．

解答 解：A、当发射的速度等于7.9km/s，卫星贴着地球表面做圆周运动，而卫星做椭圆运动，可知发射的速率大于7.9km/s，故A正确．
B、根据万有引力等于重力得，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，解得M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，可知月球的质量与地球的质量之比为$\frac{{g}_{2}{{R}_{2}}^{2}}{{g}_{1}{{R}_{1}}^{2}}$，故B错误．
C、卫星在B点受到的引力大于所需要的向心力，为进入圆轨道只能加速，故C正确．
D、根据$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$，可知月球的第一宇宙速度和地球的第一宇宙速度之比为$\sqrt{\frac{{g}_{2}{R}_{2}}{{g}_{1}{R}_{1}}}$，故D正确．
故选：ACD．

点评 本题考查对宇宙速度的了解和卫星如何变轨的理解，可以根据离心运动知识理解卫星变轨的问题．