Question

18．如图所示，在足够长的水平地面上有两辆相同的小车甲和乙，A、B两点相距为5m，小车甲从B点以大小为4m/s的速度向右做匀速直线运动的同时，小车乙从A点由静止开始以大小为2m/s²的加速度向右做匀加速直线运动．一段时间后，小车乙与小车甲相碰（碰撞时间极短），碰后两车粘在一起，整个过程中，两车的受力不变（不计碰撞过程）．下列说法正确的是（　　）

• A． 小车乙追上小车甲用时4s
• B． 小车乙追上小车甲之前它们的最远距离为9m
• C． 碰后瞬间两车的速度大小为7m/s
• D． 若地面光滑，则碰后两车的加速度大小仍为2m/s²

Answer 1

分析 当乙的位移与甲的位移之差等于5m乙车追上甲车，由位移公式列式求时间．当两车的速度相等时相距最远，由速度公式求得时间，再由位移公式求最远的距离．由速度公式求出碰前瞬间乙车的速度，由动量守恒定律求碰后瞬间两车的速度．根据牛顿第二定律求碰后两车的加速度大小．

解答 解：A、小车乙追上小车甲时，有 x_乙-x_甲=5m，即 $\frac{1}{2}a{t}^{2}$-v_甲t=5，代入数据得 $\frac{1}{2}×2{t}^{2}$-4t=5，解得 t=5s，（另一负值舍去），所以小车乙追上小车甲用时5s，故A错误．
B、当两车的速度相等时相距最远，则有 v_甲=at′，得 t′=$\frac{{v}_{甲}}{a}$=$\frac{4}{2}$=2s，最远距离 s=5+v_甲t′-$\frac{1}{2}at{′}^{2}$=5+4×2-$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=9m，故B正确．
C、碰前瞬间乙车的速度 v_乙=at=2×5=10m/s，对于碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：mv_甲+mv_乙=2mv，得碰后瞬间两车的共同速度 v=7m/s．故C正确．
D、若地面光滑，碰前乙车所受的作用力 F=ma，甲车的合力为0，则碰后两车的加速度大小 a′=$\frac{F}{2m}$=$\frac{a}{2}$=1m/s²．故D错误．
故选：BC

点评 对于追击问题，关键要抓住两车的位移关系和速度关系，对于碰撞，要掌握碰撞的基本规律：动量守恒定律．