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    滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性．如图所示，abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道，其中bc段水平，ab、de和ef段均为倾角θ=37°的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连（小圆弧的长度可忽略）．已知H1=5m，L=15m，H2=1.25m，H3=12.75m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的k倍（k=0.25），运动员连同滑板的总质量m=60kg．运动员从a点由静止开始下滑从c点水平飞出，在de上着陆后，经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在def轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
    （1）运动员从c点水平飞出时的速度大小vc；
    （2）运动员在de上着陆时，沿斜面方向的分速度大小v0；
    （3）设运动员第一次和第四次滑上ef轨道时上升的最大高度分别为h1和h4，则h1：h4等于多少？
    分析：（1）设运动员从a点到c点的过程中克服阻力做功Wf，根据动能定理及摩擦力做功公式即可求解；
    （2）运动员从c点水平飞出到落到de轨道上的过程中做平抛运动，设从c点到着陆点经过的时间为t，根据平抛运动的基本公式及几何关系即可求解；
    （3）设运动员第一次沿ed斜面向上滑的最大高度为h1'，根据功能关系求出h1'，同理可得，运动员第二次沿ef斜面向上滑的最大高度，以此类推，运动员第四次沿ef斜面向上滑的最大高度，即可求解．
    解答：解：（1）设运动员从a点到c点的过程中克服阻力做功Wf，
    根据动能定理得：
    mgH1-Wf=
    1
    2
    m
    v
    2
    c
    -0    ①
    而Wf=kmgcosθ?
    .
    ab
    +kmg?
    .
    bc
    ②
    L=abcosθ+
    .
    bc
    ③
    由①②③式并代入数据，解得vc=5m/s④
    （2）运动员从c点水平飞出到落到de轨道上的过程中做平抛运动，设从c点到着陆点经过的时间为t
    水平位移x=vxt⑤
    竖直位移y=
    1
    2
    gt2    ⑥
    由几何关系
    y-H2
    x
    =tanθ    ⑦
    水平方向分速度vx=vc⑧
    竖直方向分速度vy=gt⑨
    v0=vxcosθ+vysinθ⑩
    由④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式并代入数据，解得v0=10m/s
    （3）设运动员第一次沿ed斜面向上滑的最大高度为h1'，
    根据功能关系mg(h1-
    h
    ′
    1
    )=kmgcosθ(
    h1
    sinθ
    +
    h
    ′
    1
    sinθ
    )
    解得
    h
    ′
    1
    =
    1
    2
    h1
    同理可得，运动员第二次沿ef斜面向上滑的最大高度h2=
    1
    2
    h
    ′
    1
    =(
    1
    2
    )2h1
    以此类推，运动员第四次沿ef斜面向上滑的最大高度h4=(
    1
    2
    )6h1
    解得
    h4
    h1
    =
    1
    64

    答：（1）运动员从c点水平飞出时的速度大小vc为5m/s；
    （2）运动员在de上着陆时，沿斜面方向的分速度大小v0为10m/s；
    （3）设运动员第一次和第四次滑上ef轨道时上升的最大高度分别为h1和h4，则h1：h4等于1：64．
    点评：本题主要考查了功能关系、动能定理及平抛运动基本公式的直接应用，知道平抛运动落在斜面上，竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值，根据该关系可求出时间．难度适中．
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    （1）若运动员从bc 段紧靠b处无初速度滑下，求Nd的大小．
    （2）运动员逐渐减小从bc上无初速度下滑时距水平地面的高度h，请在图乙的坐标系中作出Nd-h图象（只根据作出的图象评分，不要求写出计算过程和作图依据）．
    （3）运动员改为从b点以v0=4m/s的速度水平滑出，落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他沿斜面方向继续滑行，则他是否会从d点滑离轨道？请通过计算得出结论．

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    （1）运动员从bc段紧靠b处无初速滑下，求Nd的大小；
    （2）运动员改为从b点以υ0=4m/s的速度水平滑出，落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行，则他是否会从d点滑离轨道？请通过计算得出结论．

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