Question

15．如图所示，设质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v₀沿垂直于电场线的方向，进入长为l、间距为d、电压为U的平行金属板间的匀强电场中．若不计粒子的重力，求如下的物理量：
（1）粒子穿越电场的时间t；
（2）粒子离开电场时的速率v_t；
（3）粒子离开电场时的侧移距离y；
（4）粒子离开电场时的偏角θ；
（5）粒子穿越电场过程的动能增量△E_k．

Answer 1

分析 （1）粒子在垂直电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上做匀加速直线运动，根据初速度和极板长度求出粒子穿越电场的时间．
（2）根据速度时间公式求出竖直分速度，结合平行四边形定则求出粒子离开电场时的速度．
（3）根据竖直方向上做匀加速直线运动，结合位移公式求出偏转位移．
（4）据平行四边形定则求出偏转角的正切值，然后求出角度．
（5）由动能定理求出动能的增加量．

解答 解：粒子在极板间做类平抛运动；
（1）时间：t=$\frac{l}{{v}_{0}}$；
（2）加速度：a=$\frac{Eq}{m}$=$\frac{qU}{md}$，
竖直分速度：v_y=at=$\frac{qUl}{md{v}_{0}}$，
粒子电场时的速率：v_t=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{q}^{2}{U}^{2}{l}^{2}}{{m}^{2}{d}^{2}{v}_{0}^{2}}}$；
（3）离开电场时的偏移量：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{qU{l}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$；
（4）离开电场时速度偏角的正切值：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{qUl}{md{v}_{0}^{2}}$，则：θ=arctan$\frac{qUl}{md{v}_{0}^{2}}$，
（5）动能增量：△E_k=qEy=q×$\frac{U}{d}$×$\frac{qU{l}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$=$\frac{{q}^{2}{U}^{2}{l}^{2}}{2m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}$；
答：（1）粒子穿越电场的时间t为$\frac{l}{{v}_{0}}$；
（2）粒子离开电场时的速率v_t为$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{q}^{2}{U}^{2}{l}^{2}}{{m}^{2}{d}^{2}{v}_{0}^{2}}}$；
（3）粒子离开电场时的侧移距离y为$\frac{qU{l}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$；
（4）粒子离开电场时的偏角θ为arctan$\frac{qUl}{md{v}_{0}^{2}}$；
（5）粒子穿越电场过程的动能增量△E_k为$\frac{{q}^{2}{U}^{2}{l}^{2}}{2m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握处理类平抛运动的方法，抓住等时性，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．