Question

一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量mB=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量mA=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C点由静止释放，试求：

（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；

（2）小物块沿杆下滑到距初始位置2L时的速度以及此过程中绳的拉力对小球所做的功

Answer 1

【知识点】动能定理；机械能守恒定律．E2 E3

【答案解析】(1)  (2)解析： （1）设此时小物块的机械能为E1．由机械能守恒定律得

（2）当小物块下滑距离为2L时，设小物块及小球速度分别为、

有分析知，此时O1C恰好竖直，与杆所成夹角，、满足关系

对系统分析由机械能守恒得

解得 ，

对小球分析，由动能定理得

解得

【思路点拨】（1）小物块的机械能等于重力势能和动能的总和，求出小球在最低点时，小物块的动能和重力势能，从而求出小物块的机械能．（2）将小物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于B物体的速度，根据系统机械能守恒定律求出物块下滑距离为2L时的速度大小；根据动能定理求解此过程中绳的拉力对小球所做的功．解决本题的关键知道A、B组成的系统，只有重力做功，机械能守恒．对于单个物体，有拉力做功，机械能不守恒，以及知道A、B两物体的速度存在一定的关系．