Question

11．某同学在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，用毫米刻度尺测得摆线长（悬点到摆球上端的距离）为L，用游标卡尺测得摆球的直径为d；在保证单摆偏离平衡位置的最大摆角小于5°条件下，用秒表记录了单摆完成n次全振动所用的时间为t．
（1）利用实验直接测量的物理量，由表达式g=$\frac{{4{π^2}{n^2}（L+\frac{d}{2}）}}{t^2}$可计算出重力加速度．
（2）下列有关该实验的操作，正确的是B
A．摆线可选用长1米左右的橡皮筋
B．摆球应选用密度大、体积小的球
C．计时点应选择摆球在最高点
（3）该同学为了提高实验精度，在实验中改变几次摆长l，并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，并由计算机绘制了T²-l图象，如图所示．若算出图中直线的斜率为K，则实验处的重力加速度为$\frac{4{π}^{2}}{k}$（用K表示）．

Answer 1

分析 “利用单摆测定重力加速度”的实验原理是单摆的周期公式$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$，摆长等于摆线长与摆球半径之和l=L+$\frac{d}{2}$．由单摆的周期公式，得到重力加速度的表达式，分析g的误差即可．
由单摆周期表达式可得T²与L的关系式，得到斜率k的表达式，进而可求得g值．

解答 解：（1）该实验的实验原理是单摆的周期公式$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$，摆长等于摆线长与摆球半径之和l=L+d．得：$g=\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}=\frac{4{π}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{（\frac{t}{n}）^{2}}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$
（2）A、根据实验原理可知，摆在运动过程，摆长不能变化；故不能使用橡皮筋，只能采用不可伸长的细绳；故A错误；
B、为了减小阻力，摆球应选用密度大、体积小的球；故B正确；
C、为了减小误差，计数点在最低点；故C错误；
故选：B；
（3）由单摆周期表达式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$
故以l为横坐标、T²为纵坐标得到的图象的斜率为：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$
解得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$
故答案为：（1）$\frac{{4{π^2}{n^2}（L+\frac{d}{2}）}}{t^2}$；（2）B（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$

点评 本题关键是根据单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$推导出T²-L的关系图象，得到斜率的表达式，基础问题．