Question

20．一同学要探究轻弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触．当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好处在桌子边缘，如图所示．让钢球每次向左压缩弹簧一段相同的距离后由静止释放，使钢球沿水平方向飞出桌面，小球在空中飞行后落在水平地面上，水平距离为s，重力加速度为g．

△x/cm	s/cm
2.0	6.1
3.9	12.0
6.0	18.2
8.0	24.1

（1）请你推导出弹簧的弹性势能E_p与小钢球的质量m、桌面离地面的高度h、小球抛出的水平距离s等物理量的关系Ep=$\frac{m{s}^{2}g}{4h}$；
（2）弹簧长度的压缩量△x与对应的钢球在空中飞行的水平距离s的实验数据如表所示，是成正比关系．最终得出弹簧的弹性势能E_p与弹簧的压缩量△x之间的关系C．
A．E_p与△x成正比  B．E_p与△x成反比    C．E_p与△x²成正比   D．E_p与△x²成反比．

Answer 1

分析 （1）根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移求出水平抛出的初速度．根据能量守恒求出弹簧弹性势能的表达式．
（2）先从实验数据得出弹簧的压缩量与小球的射程的关系，再结合第一小问中结论得到弹性势能与小球的射程的关系，最后综合出弹簧的弹性势能E_P与弹簧长度的压缩量x之间的关系．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
解得飞出的速度为：${v}_{0}=\frac{s}{t}=s\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
根据能量守恒得：${E}_{p}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{m{s}^{2}g}{4h}$．
（2）E_p与弹簧的压缩量x之间的关系为：E_p与x²成正比，猜测的理由：由表中数据可看出，在误差范围内，x正比于s，又因：E_p=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{m{s}^{2}g}{4h}$，所以E_p正比于x²．故选：C
故答案为：（1）$\frac{m{s}^{2}g}{4h}$，（2）C

点评 本题关键根据平抛运动的知识测定小钢球弹出的速度，得到弹性势能的数值，从而确定弹性势能与弹簧压缩量的关系．