Question

1．一个人最多能提起质量m₀=20kg的重物．在倾角θ=15°的固定斜面上放置一物体（可视为质点），物体与斜面间动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求人能够向上拖动该重物质量的最大值m．

Answer 1

分析 对斜面上的物体进行受力分析，并将物体受到的力沿斜面方向与垂直于斜面的方向分解，求出M的表达式，然后结合三角函数的关系，即可求出最大质量．

解答 解：设F与斜面倾角为α时，拖动的重物最大质量为m，
由平衡条件可得：
  Fcosα-mgsin15°-μF_N=0
  F_N+Fsinα-mgcos15°=0
由已知可得：F=m₀g…③
联立得：$m=\frac{{{m_0}（cosα+μsinα）}}{sin15°+μcos15°}$
代入   $μ=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
得     m=20$\sqrt{2}$kg
答：人能够向上拖动该重物质量的最大值为20$\sqrt{2}$kg．

点评 该题中按照常规的步骤对物体进行受力分析即可，题目的难点是如何利用三角函数的关系，化简并得出正确的结论．