Question

16．两个带等量正电荷的小球（可视为点电荷）固定在图中a、b两点，MN为ab连线的中垂线，交直线ab于O点，A为MN上的一点．取无限远处的电势为零．一带负电的试探电荷q，仅在静电力作用下运动，则（　　）

• A． 若q从A点由静止释放，其将以O点为对称中心做往复运动
• B． 若q从A点由静止释放，其在由A点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小
• C． q由A点向O点运动时，其动能逐渐增大，电势能逐渐增大
• D． 若在A点给q一个合适的初速度，它可以做匀速圆周运动

Answer 1

分析 根据等量同种点电荷电场线的分布情况，抓住对称性，分析试探电荷q的受力情况，确定其运动情况，根据电场力做功情况，分析其电势能的变化情况．

解答 解：A、电场强度在MN上是对称分布的，故根据电场力做功可知，其将以O点为对称中心做往复运动；故A正确．
两等量正电荷周围部分电场线如右图所示，其中a、b连线的中垂线MN上，设任意点P到O的距离是x，a到O的距离是$\frac{L}{2}$，则a在P产生的场强：${E}_{a}=\frac{kQ}{{r}^{2}}$．在 a、b连线的中垂线MN上的分量：${E}_{ax}={E}_{a}•cosθ={E}_{a}•\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+（\frac{L}{2}）^{2}}}$
展开得：${E}_{ax}=\frac{kQx}{\sqrt{{x}^{4}+\frac{3{L}^{2}}{4}•{x}^{4}+\frac{{L}^{6}}{64{x}^{2}}+\frac{3{L}^{4}}{16}}}$
由三项式定理：$A+B+C≥3•3\sqrt{ABC}$得$x=\frac{\sqrt{2}}{4}L$
由于$\frac{\sqrt{2}}{5}＜\frac{\sqrt{2}}{4}$故试探电荷所受的电场力是变化的，q由A向O的运动时的电场力逐渐减小，加速度一直减小，故B错误．
C、从A到O过程，电场力做正功，动能增大，电势能逐渐减小，故C错误．
D、负电荷在A点受到的电场力的方向竖直向下，根据等量同种点电荷的电场分布的空间对称性可知，若在A点给q一个合适的初速度，使它在A点受到的电场力恰好等于向心力，它可以在与两个电荷的连线垂直的平面内做匀速圆周运动，故D正确．
故选：AD

点评 本题考查静电场的基本概念．关键要熟悉等量同种点电荷电场线的分布情况，运用动能定理进行分析．