Question

7．如图所示，光滑水平面上有三个滑块A、B、C，质量分别为m_A=m_C=4kg，m_B=2kg，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧（弹簧与滑块不栓接）．开始时A、B以共同速度v₀=5m/s运动，C静止，某时刻细绳突然断开，B又与C发生碰撞并黏在一起，最终三滑块速度恰好相同．求：
①B与C碰撞前B的速度；
②弹簧具有的最大弹性势能．

Answer 1

分析 ①A、B组成的系统，在细绳断开的过程中动量守恒，B与C碰撞过程中动量守恒，抓住三者最后速度相同，根据动量守恒定律求出B与C碰撞前B的速度．
②根据能量守恒定律求出弹簧的弹性势能．

解答 解：①A、B被弹开的过程中，AB系统动量守恒，设弹开后AB速度分别为v_A、v_B，设三者最后的共同速度为v_共，由动量守恒得：
（m_A+m_B）v₀=m_Av_共+m_Bv_B
  m_Bv_B=（m_B+m_C）v_共
三者动量守恒得：（2m+m）v₀=（2m+m+2m）v_共
得v_共=3m/s，v_B=9m/s
②AB被弹簧弹开过程中，系统机械能守恒，则有：
${E}_{P}+\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$
解得：E_P=24J
答：①B与C碰撞前B的速度为9m/s；
②弹簧具有的最大弹性势能为24J．

点评 本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，要加强这方面的训练．