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    15．如图所示，在光滑的水平台AB上，处于压缩状态的弹簧一端固定，另一端与滑块接触，滑块质量m=0.5kg．有一长木板的质量为M=1kg，滑块与长木板间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，CD部分为竖直放置的固定在右侧平台的半圆光滑轨道，半径为R=0.4m，D为轨道最高点，释放滑块后，弹簧将滑块弹开，滑块离开弹簧后立即滑上长木板，在长木板到达轨道C点时滑块也刚好到达木板最右端，且此时它们的速度也恰好相同．长木板碰撞右侧障碍停止运动，滑块则滑上竖直半圆轨道且恰好能通过D点（重力加速度g取10m/s2 ）．求：
    ①滑块在D点的速度大小；
    ②滑块在C点时对轨道的压力大小；
    ③弹簧最初具有的弹性势能．

    分析 ①滑块恰好通过D点，重力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出到达D点的速度；
    ②从C到D机械能守恒，应用机械能守恒定律可以求出在C点的速度，然后应用牛顿第二定律可以求出轨道的支持力，再求出对轨道的压力．
    ③自滑块刚开始运动至C的过程中，对M和m分别运用牛顿第二定律求出加速度．根据速度相同的条件求出时间和滑块m刚滑上M时的速度，即可由能量守恒求弹簧最初具有的弹性势能．

    解答 解：①滑块恰好到达D点，在D点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
      mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
    解得：vD=2m/s；
    ②滑块从C到D过程，由机械能守恒定律得：
      $\frac{1}{2}$mvC2=$\frac{1}{2}$mvD2+mg•2R
    联立 vC=$\sqrt{5gR}$=2$\sqrt{5}$m/s
    在C点，由牛顿第二定律得：
      N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
    代入数据解得：N=30N，
    由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力：N′=N=30N；
    ③自滑块刚开始运动至C的过程中，
    对m：am=$\frac{μmg}{m}$=μg=2$\sqrt{5}$ m/s2；
    对M：aM=$\frac{μmg}{M}$=$\sqrt{5}$ m/s2；
    由vC=aMt得 t=2s
    对m：vC=v0-amt=6$\sqrt{5}$m/s
    故弹簧最初具有的弹性势能 Ep=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=45J
    答：
    ①滑块在D点的速度大小为2m/s；
    ②滑块在C点时对轨道的压力大小为30N；
    ③弹簧最初具有的弹性势能为45J．

    点评 本题考查了求滑块的速度、滑块对轨道的压力，分析清楚滑块的运动过程，应用牛顿第二定律、机械能守恒定律即可解题．

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    6．如图甲所示，PQMN是表面粗糙的绝缘斜面，abcd是质量m=0.5kg，总电阻R=0.5Ω，边长L=0.5m的正方形金属线框，线框的匝数N=10，将线框放在斜面上，使斜面的倾角θ由0°开始缓慢增大，当θ增大到37°时，线框即将沿斜面下滑．现保证斜面的倾角θ=37°，在OO′NM间的区域加上垂直斜面向上的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度B随时间的变化图象如图乙所示．

    （1）求线框中感应电流的大小．
    （2）从t=0时刻开始经多长时间线框即将发生运动（g=10m/s2，sinθ=0.6）

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    3．从20m高处以15m/s的初速度水平抛出一个小球，不计空气阻力，g=10m/s2，求：
    （1）小球在空中飞行的时间；
    （2）小球落地点与抛出点之间的距离；
    （3）小球落地时的速度大小．

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    A．c和d的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
    B．对a卫星，无法在其内部用天平测量某物体质量
    C．若c、d均顺时针方向飞行，c只要加速就可以追上d
    D．b的运行周期和d的运行周期相等

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    20．两块竖直放置的平行金属板A、B间距为d，两板间电压为U，一质量为m且带正电的质点从两板间的M点开始竖直向上运动，初速度大小为v0，当它到达电场中N点时，速度变为水平方向，大小仍为v0，如图所示，此过程中（忽略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响，重力加速度为g）（　　）
    A．质点的机械能守恒
    B．电势能的增量为-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
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    D．M、N两点间的电势差UMN=$\frac{U{v}_{0}^{2}}{2dg}$

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    7．如图所示，光滑水平面上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA=mC=4kg，mB=2kg，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧（弹簧与滑块不栓接）．开始时A、B以共同速度v0=5m/s运动，C静止，某时刻细绳突然断开，B又与C发生碰撞并黏在一起，最终三滑块速度恰好相同．求：
    ①B与C碰撞前B的速度；
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