Question

20．两块竖直放置的平行金属板A、B间距为d，两板间电压为U，一质量为m且带正电的质点从两板间的M点开始竖直向上运动，初速度大小为v₀，当它到达电场中N点时，速度变为水平方向，大小仍为v₀，如图所示，此过程中（忽略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响，重力加速度为g）（　　）

• A． 质点的机械能守恒
• B． 电势能的增量为-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
• C． M、N两点间的竖直高度差H_MN=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
• D． M、N两点间的电势差U_MN=$\frac{U{v}_{0}^{2}}{2dg}$

Answer 1

分析 在电场中电场力做功，故机械能不守恒，带电质点在重力作用下在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向在电场力作用下做初速度为0的匀加速运动，根据运动的合成与分解求解质点所受电场力与重力的关系，从而求解物体在水平方向的位移，根据电场强度与电场势差的关系求解即可

解答 解：A、在运动过程中受重力和电场力，并且电场力做功，故机械能不守恒，故A错误；
B、在水平方向上只有电场力做功，根据动能定理可得W=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，故电场力做功为$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，故B正确；
C、在竖直方向上只受中力，故由运动学公式可得${H}_{MN}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，故C正确；
D、带电质点在竖直方向做匀减速运动，加速度的大小为g；在水平方向因受电场力作用而做匀加速直线运动，设加速度为a，若质点从M到N经历的时间为t，则有
v_x=at=v₀
v_y=v₀-gt=0
由以上两式得：a=g
$t=\frac{{v}_{0}}{g}$
M、N两点间的水平距离：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
于是M、N两点间的电势差${U}_{MN}=\frac{U{v}_{0}^{2}}{2dg}$
故D正确
故选：BCD

点评 解决本题的关键是根据物体的受力特征沿两个方向分析物体的分运动，再根据竖直方向的运动规律求解物体在电场力作用下做功与电势能变化的关系求解