Question

7．如图所示，一竖直平面内的光滑圆形轨道半径为R，小球以速度v₀经过最低点B沿轨道上滑，并恰能通过轨道最高点A．以下说法正确的是（　　）

• A． v₀应等于2$\sqrt{gR}$
• B． 运动过程中，小球受到的合外力提供向心力
• C． 小球在B点时加速度最大，在A点时加速度最小
• D． 小球从B点到A点，其速度的增量为（1+$\sqrt{5}$）$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 小球恰好能通过最高点，可以先求出最高点速度v_A，小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律，可以进一步小球在B点的速度，还能得出小球从B点到A点过程中的速度增量，根据向心加速度公式，可以判断向心加速度的大小．

解答 解：A、小球恰好能通过最高点，根据牛顿第二定律
mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$
解得
v_A=$\sqrt{gR}$；
小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒
mg（2R）=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv_A²
解得
v₀=$\sqrt{5gR}$，故A错误；
B、小球在竖直平面内做变速圆周运动，不是合外力提供向心力，故B错误；
C、根据向心加速度公式a=$\frac{{v}^{2}}{R}$，可知速度越大，向心加速度越大，故C正确；
D、由于小球在最高点和最低点的速度反向，因而从B点到A点，其速度的增量为（1+$\sqrt{5}$）$\sqrt{gR}$，故D正确；
故选：CD

点评 本题关键抓住物体恰能通过最高点的临界条件，然后根据机械能守恒定律求出最低点速度，从而可以求从最高点到最低点过程中速度的增量，并判断各点的向心加速度大小．