Question

9．如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在x≤0的区域内有沿x轴负方向的匀强电场，在x＞0的区域内有一方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B=4.0×10^-2T、宽度d=2m，边界垂直于x轴，位置待定的匀强磁场．一比荷为5.0×10⁷C/kg的负粒子从P（-3，0）点以速度V₀=2×10⁶m/s沿y轴正方向射入电场，从y轴上的A（0，2$\sqrt{3}$）点射出匀强电场区域，再经匀强磁场偏转最终通过x轴上的Q（9，0）点（图中未标出），不计粒子重力．求：

（1）匀强电场的电场强度E：
（2）负粒子出电场时的速度v；
（3）匀强磁场区域的左边界的横坐标．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求出电场强度的大小．
（2）根据平行四边形定则求出粒子射出电场时的速度大小和方向．
（3）作出粒子的运动轨迹，根据半径公式求出粒子在磁场中的运动半径，结合几何关系求出匀强磁场区域的左边界的横坐标．

解答 解：（1）负粒子垂直电场方向进入电场，
y=${v}_{0}t=2\sqrt{3}$    ①
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=3$   ②
a=$\frac{qE}{m}$    ③
联立解得E=4×10⁴N/C    ④
（2）根据平行四边形定则知，v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+（at）^{2}}$，⑤
代入数据解得v=4×10⁶m/s．    ⑥
负粒子沿与x轴正方向成30°角的方向射出电场．
（3）负粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：
qvB=$m\frac{{v}^{2}}{r}$  ⑦
代入数据解得r=2m    ⑧
轨迹如图所示，由几何关系得，C为粒子运动轨迹的圆心，且圆心角为60°，负粒子将沿x轴正方向成30°角方向射出磁场，则
tan60°=$\frac{9-（x+2）}{2\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}x}$   ⑨
解得x=0.5m．
答：（1）匀强电场的电场强度E为4×10⁴N/C；
（2）负粒子出电场时的速度v为4×10⁶m/s，沿与x轴正方向成30°角的方向射出电场；
（3）匀强磁场区域的左边界的横坐标为0.5m．

点评 本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动，掌握处理类平抛运动的方法，对于粒子在磁场中的运动，关键作出轨迹，结合半径公式和几何关系进行求解．