Question

4．将一小球竖直向上抛出，小球到达最高点前的最后一秒内和离开最高点后的第一秒内通过的路程分别为x_l和x₂，速度变化量的大小分别为△v₁和△v₂，若小球所受空气阻力大小不变，则下列表述正确的是（　　）

• A． x₁＞x₂，△v₁＜△v₂
• B． x₁＜x₂，△v₁＜△v₂
• C． x₁＞x₂，△v₁＞△v₂
• D． x₁＜x₂，△v₁＞△v₂

Answer 1

分析 竖直上抛运动上升过程空气阻力向下、下降过程空气阻力向上，所以小球到达最高点前的最后一秒和离开最高点后的第一秒时间内通过的路程不再相等，速度变化量的大小也不再相等，具体情况要根据牛顿第二定律和运动学方程求解．

解答 解：竖直上抛运动小球受合力竖直向下，设空气阻力为f，则：
F₁=G+f，
小球到达最高点前的最后一秒的加速度大小为：
a_1⁼$\frac{{F}_{1}}{m}$，
由于时间t=1s，由$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$和$a=\frac{△v}{t}$，可得此时间内位移和速度变化量为：
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}$，△v₁=a₁t=a₁；
同理，下降过程合力为：
F₂=G-f，
a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}$，
${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}$，△v₂=a₂t=a₂；
由于F₁＞F₂，故a₁＞a₂，
可知：x₁＞x₂，△v₁＞△v₂
故C正确．
故选：C．

点评 竖直上抛运动逆过程看就是匀加速运动，在不考虑空气阻力的情况下，上升和下降具有对称性，但考虑空气阻力就应具体分析了