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    14．在光滑水平桌面中央固定一边长为0.3m的小正三棱柱abc，俯视如图．长度为L=1m的细线，一端固定在a点，另一端拴住一个质量为m=0.5kg、不计大小的小球．初始时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球以v0=2m/s且垂直于细线方向的水平速度，由于光滑棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上．不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失，已知细线所能承受的最大张力为7N，小球从图示位置运动至细线刚好断裂时（　　）
    A．小球的速度大小保持不变B．小球的速度逐渐减小
    C．小球运动时间为0.7πsD．小球位移为0.9 m

    分析 小球从图示位置运动至细线刚好断裂时，即细线断裂之前，绳子拉力与速度垂直，小球的速度大小不变．绳子刚断裂时，拉力大小为7N，由$F=m\frac{{v}^{2}}{r}$求出此时的半径．小球每转120°半径减小0.3m，确定出小球转动的圈数，求出时间．根据初位置、末位置的直线距离求解位移大小．

    解答 解：A、B细线断裂之前，绳子拉力与速度垂直，不做功，不改变小球的速度大小，故小球的速度大小保持不变．故A正确，B错误．
    C、绳子刚断裂时，拉力大小为7N，由$F=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，此时的半径为r=$\frac{2}{7}$m，由于小球每转120°半径减小0.3m，则知小球刚好转过一周，细线断裂，则小球运动的总时间为：
    t=$\frac{1}{3}•\frac{2π{{r}_{1}}^{2}}{v}$$+\frac{1}{3}•\frac{2π{{r}_{2}}^{2}}{v′}$$+\frac{1}{3}•\frac{2π{{r}_{3}}^{2}}{v′}$，
    而r1=1m，r2=0.7m，r3=0.4m，v0=2m/s，
    解得：
    t=0.7π s．故C正确．
    D、小球每转120°半径减小0.3m，细线断裂之前，小球运动的位移大小为1m-0.1m=0.9m．故D正确．
    故选：ACD．

    点评 本题是物理数列类型，通过分析，抓住小球每转120°半径减小0.3m，确定出小球转动的圈数是关键．

    练习册系列答案
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    A．x1＞x2，△v1＜△v2B．x1＜x2，△v1＜△v2C．x1＞x2，△v1＞△v2D．x1＜x2，△v1＞△v2

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

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    （1）匀强电场的场强大小；
    （2）要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板C3上，求磁感应强度B的取值范围；
    （3）以小球从M点进入磁场开始计时，磁场的磁感应强度随时间呈周期性变化，如图乙所示，则小球能否打在平板C3上？若能，求出所打位置到Q点距离；若不能，求出其轨迹与平板C3间的最短距离．（$\sqrt{3}$=1.73，计算结果保留两位小数）

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    A．a点的电势比b点的电势高
    B．粒子在c点的加速度为零
    C．粒子从a到时c电势能不断增加
    D．粒子从a到b克服电场力做功大于从b到c克服电场力做功

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