Question

9．游乐场中的游乐转椅是一个半径约为3m的直圆桶，如图所示，乘客背靠圆筒壁站立，当圆筒转速达到至少每分钟30r时，乘客脚下的踏板突然脱落，但人随筒一起转动而不掉下来．求此刻乘客随圆筒一起转动的速度．要保证乘客的安全，乘客与圆筒壁之间的摩擦因数至少为多大？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer 1

分析 乘客做匀速圆周运动，对其受力分析，受重力、支持力和向上的静摩擦力；重力和静摩擦力平衡，支持力提供圆周运动的向心力．根据牛顿第二定律求解．

解答 解：圆筒转动的角速度ω=$\frac{30}{60}$×2π=π rad/s，v=ωr=π×3=3π m/s
乘客做匀速圆周运动，由筒壁对其的弹力提供向心力，则有：
N=mrω²
设乘客与筒壁之间的最大静摩擦力为f，则f=μN 
乘客刚好不滑落时，有 f=mg
联立解得：μ=$\frac{g}{r{ω}^{2}}$=$\frac{10}{3×{π}^{2}}$≈0.33
答：此刻乘客随圆筒一起转动的速度为3π m/s，乘客与圆筒壁之间的摩擦因数至少为0.33．

点评 本题关键明确人的运动情况和受力情况，然后根据牛顿第二定律列方程求解出静摩擦力和支持力表达式进行分析．