Question

20．如图所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一个质量为m的重物，重物静止时处于B位置．现用手托重物使之缓慢上升至弹簧原长位置A，之后放手，重物从静止开始下落，沿竖直方向在A位置和C位置（图中未画出）之间做往复运动．重物运动过程中的最大速度为v，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法中正确的是（　　）

• A． 重物速度最大时弹簧的弹性势能最小
• B． 重物在向下运动的过程中，它的机械能逐渐减小
• C． 手托重物缓慢上移过程中，手对重物做功为W₁=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
• D． 重物从静止下落到速度最大的过程中，重物克服弹簧弹力做功为W₂=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 物体以B为平衡位置做简谐运动，根据功能关系分析能量变化情况即可．

解答 解：A、在平衡位置B点速度最大，动能最大，弹性势能最大的点在最低点C，故A错误；
B、重物在向下运动的过程中，要克服弹簧拉力做功，故机械能逐渐减小，故B正确；
C、手托重物缓慢上移再返回过程，根据动能定理，只有推力做功，有：W₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；故C错误；
D、重物从静止下落到速度最大的过程中，根据动能定理，有：mg•$\frac{mg}{x}$-W₂=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：W₂=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$-$\frac{1}{2}$mv²；故D正确；
故选：BD．

点评 本题通过弹簧振子模型综合考了力与运动关系、动量定理、动能定理，关键是熟悉振子振动过程的受力情况、运动情况和能量转化情况，还要会结合图象法求解变力做的功，不难．