Question

6．质量为M=1kg的滑块由水平轨道和竖直平面内四分之一光滑圆弧轨道组成，放在光滑的水平面上滑块开始时静止．质量为m=2kg的物块（可视为质点）以某一初速度从水平轨道上滑上滑块，恰好可以到达圆弧轨道的最高点，如果水平轨道的长度和圆弧轨道的半径均为R=1m，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.1，g=10m/s²，求物块滑上水平轨道时的初速度v₀．

Answer 1

分析 滑块恰好可以到达圆弧轨道的最高点，则到达最高点时，竖直方向速度为零，根据水平方向动量守恒和能量守恒列式即可求解．

解答 解：滑块与物块在水平方向动量守恒：mv₀=（M+m）v_共
根据能量守恒有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{共}}^{2}$+μmgR+mgR
代入数据求解得${v}_{0}=\sqrt{66}m/s$
答：物块滑上水平轨道时的初速度为$\sqrt{66}m/s$

点评 本题是系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题，应用动量守恒时一定要注意方向问题．