Question

6．如图所示，质量为M的木板可沿倾角为θ的粗糙斜面下滑，木板上站着一个质量为m的人，此人与木板相对静止，已知板与斜面间的摩擦因素为μ₁，人与板间的动摩擦摩擦因素为μ₂则（　　）

• A． 板所受摩擦力为μ₁（M+m）gcosθ
• B． 此人不受摩擦力
• C． 此人受摩擦力且为μ₁ mgcosθ
• D． 此人的加速度为：gsinθ-μ₁gcosθ

Answer 1

分析 对整体分析，根据滑动摩擦力公式可求得木板受斜面的摩擦力，再根据牛顿第二定律可求得整体的加速度，再对人分析根据牛顿第二定律可求得摩擦力大小．

解答 解：对整体分析对整体受力分析可知，（M+m）gsinθ-μ₁（M+m）gcosθ=（m+M）a，解得a=gsinθ-μgcosθ；再对人分析可知，设摩擦力f=ma=mgsinθ-μ₁mgcosθ，故说明人一定受到摩擦力，并且大小为μ₁ mgcosθ，由于木板应受人的摩擦力作用，故木板受到的摩擦力为斜面的摩擦力和人的摩擦力之和，故摩擦力大小为μ₁（M+m）gcosθ-μ₁ mgcosθ=μ₁Mgcosθ，故AB错误，CD正确．
故选：CD．

点评 本题考查牛顿第二定律和摩擦力的计算，要注意木板受斜面的摩擦力动摩擦力和人的静摩擦力，要注意正确掌握二种摩擦力的性质，知道静摩擦力不能利用滑动摩擦力的公式求解，只能根据受力分析求解．