Question

【题目】某兴趣小组设计制作了一种磁悬浮列车模型，原理如图所示，PQ和MN是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场B1和B2，二者方向相反．矩形金属框固定在实验车底部（车厢与金属框绝缘）．其中ad边宽度与磁场间隔相筹，当磁场B1和B2同时以速度v0= 10m/s沿导轨向右匀速运动时，金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动．已知金属框垂直导轨的ab边长L=0.1m、总电阻R=0.8Ω，列车与线框的总质量m=4.0kg，B1=B2=2.0T， 悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力f=0.4N．

（1）求实验车所能达到的最大速率；

（2）实验车达到的最大速率局，某时刻让磁场立即停止运动，实验车运动20s之后也停止运动，求实验车在这20s丙的通过的距离：

（3）假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动，经过时间t=24s时，发现实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度为v=2m/s，求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间．

Answer 1

【答案】（1）8m/s （2）120m （3） 2s

【解析】

（1）实验车最大速率为vm时相对磁场的切割速率为v0-vm，则此时线框所受的磁场力大小：

此时线框所受的磁场力与阻力平衡，得：

F=f

联立代入数据解得：

vm=8m/s

（2）磁场停止运动后，线圈中的电动势为：

E=2BLv

线圈中的电流为：

实验车所受的安培力为：

F=2BIL

实验车停止运动的过程，根据动量定理，得：

∑F△t+ft＝mvm

整理得：

而

∑v△t＝x

解得：

x=120m

（3）根据题意分析可得，为实现实验车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，设加速度为a，则t时刻金属线圈中的电动势为：

E=2BL（at-v）

金属框中感应电流为：

又因为安培力为：

所以对试验车，由牛顿第二定律得：

得：

a=1.0m/s2

设从磁场运动到实验车起动需要时间为t0，则t0时刻金属线圈中的电动势为：E0=2BLat0
金属框中感应电流为：

又因为安培力为：

对实验车，由牛顿第二定律得：

F0=f

即

得：

t0=2s