Question

如图甲所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m＝0.2g、电荷量q＝＋8×10^－5C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B₁＝15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E＝25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B₂＝5T的匀强磁场．现让小车始终保持v＝2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力F_N随高度h变化的关系如图乙所示．g取10m/s²，不计空气阻力．求：

(1)小球刚进入磁场B₁时的加速度大小；

(2)绝缘管的长L；

(3)小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离Δx.

Answer 1

（12分）

【解析】　(1)以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力F_f1，故小于在管中在竖直方向上做匀加速直线运动，加速度设为a，则a＝＝＝2m/s².

(2)在小球运动到管口时，F_N＝2.4×10^－3N，设v₁为小球竖直分速度，由

F_N＝qv₁B₁，则v₁＝＝2m/s

由v＝2aL得L＝＝1m.

(3)小球离开管口进入复合场，其中qE＝2×10^－3N，

mg＝2×10^－3N.

故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动，合速度v′与MN成45°角，轨道半径为R，R＝＝m

小球离开管口开始计时，到再次经过MN所通过的水平距离x₁＝R＝2m

对应时间t＝T＝＝s

小车运动距离为x₂，x₂＝vt＝m，Δx＝x₁－x₂＝0.43m.