Question

18．如图所示，A、B为两上带电的平行金属板，板间形成匀强电扬，A、B两板间的电势差为U，两板间距为d，绝缘细线一端拴一质量为m的带电小球，另一端悬于O点．小球静止时，与A板相距$\frac{d}{3}$，细线与直方向的夹角为θ．求：
（1）球带何种电荷？电荷量多大？
（2）若将细线烧断，则小球做何种运动？它运动到A板需多少时间？

Answer 1

分析 （1）小球开始受重力、电场力和拉力处于平衡，从而判定电性，根据平衡条件求出带电小球的带电量．．
（2）根据牛顿第二定律求出小球的加速度，结合小球的位移，通过位移时间公式求出小球运动的时间．

解答 解：（1）小球静止时，受三力：电场力qE、重力mg、线的拉力F_T，如图所示．
由平衡条件可以判定，F_T和重力mg、电场力qE的合力F是一对平衡力．球带正电；
由 q$\frac{U}{d}$=mgtanθ  
得q=$\frac{mgdtanθ}{U}$       
（2）小球开始受重力、电场力和拉力处于平衡，剪断细线后做匀加速直线运动．
由图可知，小球受到的合外力：F=$\frac{mg}{cosθ}$  ①
由牛顿第二定律得：a=$\frac{F}{m}$    …②
打到金属板上前，小球的位移：x=$\frac{\frac{d}{3}}{sinθ}$  …③
由运动公式有：x=$\frac{1}{2}$at²   …④
②③④联立解得：t=$\sqrt{\frac{2d}{3gtanθ}}$．
答：（1）小球将沿线向右下方做初速度为零的匀加速直线运动，直至打到右侧金属板上．
（2）小球剪断细线后做匀加速直线运动，经过$\sqrt{\frac{2d}{3gtanθ}}$到金属板上．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，关键能够正确地受力分析，结合动力学知识求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．