Question

14．圆锥开口向上竖直放置，让一小钢球沿光滑内壁做水平方向的匀速圆周运动，如图所示．由于空气阻力的作用，小钢球运动的圆平面会很缓慢地降低，若小钢球的向心力为F，向心加速度为a，角速度为ω，线速度为v，则下列关于小钢球运动的变化情况正确的是（　　）

• A． ω逐渐增大，a不变
• B． ω逐渐减小，a逐渐增大
• C． F减小，v增大
• D． F不变，v减小

Answer 1

分析 对小球受力分析，求出合力，根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解，可分析向心力、向心加速度、角速度和线速度的变化．

解答 解：对小球分别在A、B两个位置受力分析，如图

由图可知
F_合=F_合′=mgtanθ
根据向心力公式有
mgtanθ=ma=mω²R=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：a=gtanθ
ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{R}}$，v=$\sqrt{gRtanθ}$
可见，小钢球运动的圆平面缓慢降低时，半径R减小，向心力不变，线速度减小，向心加速度a不变，角速度ω增大，故AD正确．
故选：AD

点评 本题关键受力分析后，求出合力，然后根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解，难度不大，属于基础题．