Question

（2004?杭州一模）如图所示，在x轴上方有磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的均匀磁场，x轴下方有电场为E、方向竖直向下的均匀电场，现有一质量为m、电量为q的粒子从y轴上某一点由静止开始释放，重力忽略不计，为使它能到达x轴上位置为x=L的一点Q，求：
（1）释放的粒子带何种电荷？
（2）释放点的位置？
（3）从释放点到达Q点所需要的时间？

Answer 1

分析：（1）磁场对运动的电荷才可能有力的作用，所以若从静止释放，只能放在电场中，粒子在电场力作用下运动，所以粒子放在y轴的负半轴上且在电场力作用下向上运动，根据受力情况即可判断粒子带何种电荷；
（2）粒子垂直磁场方向进入磁场，在磁场中运动半个圆弧又进入电场，在电场中先做匀减速运动后做匀加速运动，又垂直x轴射入磁场，又经过半个圆弧进入电场，要使它能到达x轴上位置为x=L的一点Q，则要求2nr=L（n=1、2、3…）．
（3）磁场中作匀速圆周运动的周期为T₁，粒子在电场中加速与减速的时间，两时间之和即为所求．

解答：解：（1）磁场对运动的电荷才可能有力的作用，所以若从静止释放，只能放在电场中，粒子在电场力作用下运动，所以粒子放在y轴的负半轴上且在电场力作用下向上运动，
而电场强度方向向下，所以该粒子带负电．
（2）释放的粒子带负电荷，粒子的运动轨迹如图所示，粒子
在磁场中的轨迹为n个半圆，设释放点的坐标为（0，y），
粒子在磁场中运动的速度大小为v，在磁场中运动的轨道半
径为r，要使它能到达x轴上位置为x=L的一点Q，则要求2nr=L（n=1、2、3…）  ①

由动能定理得：qEy=

1

2

mv2   ②
r=

mv

qB

    ③
联立①②③解得：
y=

qB2L2

8n2Em

（n=1、2、3…） 
（3）设粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期为T₁，粒子在电场中加速与减速的时间相等，设这时间为T₂，则：T₁=

2πm

qB

T₂=

v

a

=

qBr m

qE m

=

Br

E

=

BL

2En

所以粒子从释放到过Q点的时间为：
t=t₁+t₂=n?

T1

2

+（2n-1）T₂=

nπm

qB

+

(2n-1)BL

2nE

（n=1、2、3…） 
答：（1）释放的粒子带负电；
（2）释放点的位置在y轴负半轴，距离O点

qB2L2

8n2Em

（n=1、2、3…） 处；
（3）从释放点到达Q点所需要为

nπm

qB

+

(2n-1)BL

2nE

．

点评：本题是带点粒子在组合场中运动的问题，粒子在电场中由静止释放时做匀加速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，要求能画出粒子运动的轨迹，注意周期性，难度适中．