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    13．某学习小组欲验证“动能定理”，在实验室组装了如图1所示的实验装置，使用了打点计时器，学生电源、导线、天平、复写纸、纸带、滑块，细沙，当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态，要完成该项实验，则：

    （1）还需要的测量工具是刻度尺．
    （2）实验时了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，实验时首先要平衡摩擦力．用天平称量滑块的质量M，往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m，二者质量应满足条件：M＞＞m．
    （3）让沙桶带动滑动加速运动，用打点计时器记录其运动情况，如图2所示，在打点计时器打出的纸带上取连续相邻的A、B、C、D、E、F各3点，C与D点间还有若干点未画出，测出AC和DF间距分别为x1、x2，以及B与E两点间距s，已知打点计时器的打点频率为f，则本实验最终要验证的数学表达式为mgs=$\frac{1}{2}$M${（\frac{{x}_{2}f}{2}）}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${（\frac{{x}_{1}f}{2}）}^{2}$（用题中的字母表示实验中测量得到的物理量）．

    分析 （1）根据实验原理，得到需要验证的表达式，从而确定需要的器材；
    （2）实验要测量滑块动能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的总质量表示滑块受到的拉力，对滑块受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必须使重力的下滑分量等于摩擦力；同时重物加速下降，处于失重状态，故拉力小于重力，可以根据牛顿第二定律列式求出拉力表达式分析讨论；
    （3）细线的拉力近似等于沙和沙桶的总重力，需要验证的方程是细线对滑块做功与滑块动能的增加的关系，细线对滑块做功等于沙和沙桶重力势能的减小量，根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，求B、E两点速度大小，从而求出滑块动能的变化量．

    解答 解：（1）实验要验证动能增加量和总功是否相等，故需要求出总功和动能，故还要刻度尺；
    所以为刻度尺；
    （2）设绳子上拉力为F，对滑块根据牛顿第二定律有：F=Ma，
    对砂桶和砂有：mg-F=ma，由此解得：
    F=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，由此可知当M＞＞m时，砂和砂桶的重力等于绳子的拉力，所以若使绳子拉力近似等于沙和沙桶的重力，应满足的条件是沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量．同是为了保证细线拉力等于滑块所受的合外力，首先要将木板一端抬高，以平衡摩擦力．
    （3）若所用交流电的频率为f，则打点周期为：T=$\frac{1}{f}$
    根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度得：
    vB=$\frac{{x}_{1}}{\frac{2}{f}}$=$\frac{{x}_{1}f}{2}$
    vE=$\frac{{x}_{2}f}{2}$
    合外力做功为：W=mgs
    因此需要验证的表达式为：W=△Ek，即：mgs=$\frac{1}{2}$M${（\frac{{x}_{2}f}{2}）}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${（\frac{{x}_{1}f}{2}）}^{2}$
    故答案为：（1）刻度尺
    （2）平衡摩擦力；M＞＞m 　
    （3）mgs=$\frac{1}{2}$M${（\frac{{x}_{2}f}{2}）}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${（\frac{{x}_{1}f}{2}）}^{2}$

    点评 该题的关键是根据实验原理并结合牛顿第二定律和动能定理来确定要测量的量，同时要熟练应用匀变速直线运动的推论解答实验问题．

    练习册系列答案
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