Question

1．在粗糙水平面上静放着一个质量为m的物体，已知该物体与水平面之间的动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．现沿某一水平方向对该物体施加一个大小变化的力F，其大小可能是：①F=0且历时t₀；②F=μmg且作用时间t₀；③F=2μmg且作用时间t₀．物体在3t₀时间内发生的最大位移时，所施加力F的顺序是（　　）

• A． ①②③
• B． ②①③
• C． ③②①
• D． ①③②

Answer 1

分析 正确处理运动与静止的临界关系，即物体外力大于最大静摩擦力时物体才会运动，外力等于摩擦力时，物体原来静止的仍保持静止，原来运动则保持原先的运动速度做匀速直线运动．

解答 解：根据拉力与摩擦力的关系，可以判断物体的运动状态：
拉力小于等于最大静摩擦力时，物体将保持静止．
无论是（1）还是（2）在前，物体在力的作用时间内都将保持静止；
A、物体前2t₀时间内保持静止，最后1个t₀时间内做加速度a=$\frac{2μmg-μmg}{m}=μg$的匀加速运动，位移为x=$\frac{1}{2}μg{{t}_{0}}^{2}$
B、物体前2t₀时间内保持静止，最后1个t₀时间内做加速度a=$\frac{2μmg-μmg}{m}=μg$的匀加速运动，位移为x=$\frac{1}{2}μg{{t}_{0}}^{2}$
C、物体在1个t₀内做加速度a=$\frac{2μmg-μmg}{m}=μg$的匀加速运动，位移为x₁=$\frac{1}{2}μg{{t}_{0}}^{2}$，第2个t₀内由于拉力等于滑动摩擦力物体做初速度为μgt₀匀速直线运动，位移${x}_{2}=μg{t}_{0}×{t}_{0}=μg{{t}_{0}}^{2}$，第3个t₀内由于拉力等于0，物体在滑动摩擦力作用下做加速度大小为a=$\frac{μmg}{g}=ug$的匀减速直线运动，初速度为μgt₀，位移${x}_{3}=\frac{0-（μg{t}_{0}）^{2}}{2×（-μg）}=\frac{1}{2}μg{{t}_{0}}^{2}$，则总位移为：X=${x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}=2μg{{t}_{0}}^{2}$
D、物体在第1个t₀内静止，第2个t₀内物体做加速度a=$\frac{2μmg-μmg}{m}=μg$的匀加速运动，位移为x=$\frac{1}{2}μg{{t}_{0}}^{2}$，最后一个t₀内拉力等于滑动摩擦力物体以第2个t₀的末速度为初速度做匀速直线运动位移${x}^{'}=μg{t}_{0}×{t}_{0}=μg{{t}_{0}}^{2}$，则总位移为X=$\frac{3}{2}μg{{t}_{0}}^{2}$
所以物体在3t₀时间内位移最大的为C选项的排列，最大位移为$2μg{{t}_{0}}^{2}$．
故选：C

点评 正确处理运动与静止的临界关系，即物体外力大于最大静摩擦力时物体才会运动，外力等于摩擦力时，物体原来静止的仍保持静止，原来运动则保持原先的运动速度做匀速直线运动．