Question

18．在一10米高的竖直高台上底端有一与水平面成45°角的斜坡，如图所示，现从高台以5米/秒的速度水平抛出一物体，不计空气阻力，求
（1）抛出后多长时间物体落到斜坡上？
（2）落到斜坡上时速度方向与水平方向的夹角是多大？（用三角函数表示）

Answer 1

分析 （1）物体做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，物体落在斜坡上，由数学知识得到水平位移与竖直位移的关系，结合运动学公式求解时间．
（2）由速度的分解求解落到斜坡上时速度方向与水平方向的夹角．

解答 解：（1）设抛出后t时间物体落到斜坡上，水平位移大小为x，竖直位移大小为y，则有：
   x=v₀t
   y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
由几何知识有：h=y+xtan45°
联立解得：v₀t+$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=h
代入得：5t+5t²=10，得 t=1s
（2）设落到斜坡上时速度方向与水平方向的夹角为α，则
  tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=$\frac{10×1}{5}$=2，α=arctan2
答：
（1）抛出后1s时间物体落到斜坡上．
（2）落到斜坡上时速度方向与水平方向的夹角是arctan2．

点评 该题是平抛运动基本规律的应用，关键要根据几何关系分析出水平位移和竖直位移的关系．