Question

A、B两个矩形木块用轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k，木块A的质量为m，物块B的质量为2m．将它们竖直叠放在水平地面上，如图所示．
（1）用力将木块A竖直向上提起，木块A向上提起多大高度时，木块B将离开水平地面．
（2）如果将另一块质量为m的物块从距A高H处自由落下，C与A相碰后，立即与A结合成一起，然后将弹簧压缩，也可以使木块B刚好离开地面．如果C的质量减为m/2，要使B不离开水平地面，它自由落下的高度距A不能超过多少？

Answer 1

分析：（1）在提起A的过程中，弹簧先有原来的压缩状态逐渐的恢复到原长，然后弹簧又被拉伸，当弹簧的拉力等于B的重力的时候B就要离开地面，根据B此时的受力可以求得此时弹簧的伸长量，A被提起的高度等于弹簧原来的压缩量和后来的伸长量的和；
（2）C与A碰撞的过程中，AC的动量守恒，根据动量守恒可以求得碰撞之后AC的共同的速度的大小，在碰撞之后的过程中，根据系统的机械能守恒可以求得B刚要离开地面时AC离地面的高度的大小，当C的质量为

m

2

时，碰撞后AC的高度不能超过第一次是AC的高度的大小，由此可以求得C的最大的高度．

解答：解：（1）A、B用轻弹簧相连接，竖直放置时，弹簧被压缩，由A受重力和弹力平衡得弹簧压缩量x₁=

mg

k

　　
A提起到B将要离开水平地面时，弹簧伸长，由B重力和弹力平衡得弹簧伸长量x₂=

2mg

k

　　
A向上提起的高度为x₁+x₂=

3mg

k

（2）C自由落下到与A相碰前的速度为v=

2gH

C与A相碰后一起向下运动的初速度设为v1，有mv=（m+m）v₁　
C和A具有的动能为

1

2

（m+m）

v

2 1

=

1

2

mgH
C和A将弹簧压缩后，再伸长，到B刚好离开地面，这个过程中，A和C上升了x₁+x₂，
重力势能增加了2mg（x₁+x₂），弹簧的弹性势能增加量设为E_P．
有　

1

2

mgH=2mg（x₁+x₂）+E_P　　　
若C的质量变为

m

2

（称为D物块），设D从距A高h处自由落下，将使B刚好能离开水平地面．这时D与A自由落下与B相碰前具有的动能为

1

6

mgh．
D与A上升（x₁+x₂）距离时，速度刚好为零，则有

1

6

mgh=

3

2

mg（x₁+x₂）+E_P　　　
解得h=3（H-

mg

k

）．
要使B不离开，D物块下落的高度小于h=3（H-

mg

k

）．
答：（1）用力将木块A竖直向上提起，木块A向上提起

3mg

k

高度时，木块B将离开水平地面．
（2）自由落下的高度距A不能超过3（H-

mg

k

）．

点评：本题是动量和能量相结合的题目，难度较大，在解决本题的时候要注意B刚要离开地面是指B的受力刚好为零的时刻，在第二问中，抓住B刚好离开地面这一个条件，也就是前后两次在碰撞之后A离开地面的高度是相同的．