Question

如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，转台以一定角速度匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与之间的夹角为60°。重力加速度大小为g。

(1)若=，小物块受到的摩擦力恰好为零，求；(3分)

(2)若=(1)，且0<k<1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。(8分)

Answer 1

【知识点】向心力；线速度、角速度和周期、转速．D4 D6

【答案解析】（1） (2) 当ω=（1+k）ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为当ω=（1-k）ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为  向下解析：：（1）当摩擦力为零，支持力和重力的合力提供向心力，有：

 

mgtanθ＝mRsinθω02，解得
ω0＝（2）当ω=（1+k）ω0时，重力和支持力的合力不够提供向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向下，根据牛顿第二定律得，fcos60°+Ncos30°=mRsin60°ω2．
fsin60°+mg=Nsin30°
联立两式解得f＝当ω=（1-k）ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，
根据牛顿第二定律得，Ncos30°-fcos60°=mRsin60°ω2．mg=Nsin30°+fsin60°
联立两式解得f＝

【思路点拨】（1）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小．
（2）当ω＞ω0，重力和支持力的合力不够提供向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向下，根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小．当ω＜ω0，重力和支持力的合力大于向心力，则摩擦力的方向沿罐壁切线向上，根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小．解决本题的关键搞清物块做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律，抓住竖直方向上合力为零，水平方向上的合力提供向心力进行求解．