Question

12．将一小球从某点以初速度v₀竖直向上抛出，当小球落回该抛出点时速率为v₁，已知小球在运动过程中受到的空气阻力大小与小球的速度大小成正比，求小球从抛出到落回原处所用的时间．

Answer 1

分析 由牛顿第二定律求出加速度，速度的变化率（速度对时间的导数）是加速度，根据加速度定义式的变形公式求出速度的变化量，然后求出小球上升与下降的时间，然后求出总的运动时间．

解答 解：小球上升的最大高度为h，小球上升时间为t₁，小球下降时间为：t₂；
小球上升阶段，由牛顿第二定律得：-mg-kx=ma₁，
加速度：a₁=$\frac{△v}{△t}$=-g-$\frac{k△x}{m}$，△v=0-v₀=a₁t₁=-gt₁-$\frac{kh}{m}$  ①
小球下降阶段，由牛顿第二定律得：mg-kv=ma₂，
加速度：a₂=$\frac{△v}{△t}$=g-$\frac{k△x}{m}$，△v=v₁-0=gt₂-$\frac{kh}{m}$  ②
②-①得：v₁+v₀=g（t₁+t₂）=gt，
小球的运动时间：t=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{g}$；
答：小球从抛出到落回原处所用的时间为：$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{g}$．

点评 本题考查了求小球的运动时间，分析清楚小球的运动过程、应用牛顿第二定律与加速度的定义式可以解题；本题有一定的难度．