Question

3．两个质量不同的物块A和B，分别从高度相同的固定光滑斜面和弧形曲面的顶点无初速滑向底部，斜面的长度和弧形曲面的长度相等，如图所示，则下列说法正确的是（　　）

• A． 物块A和B达到底部时速度相同
• B． 物块A到达底部的时间大于物快B到达底部的时间
• C． B下滑过程中重力所做的功等于比A下滑过程中重力所做的功
• D． 物快A在最高点时的机械能等于物快B在最高点的机械能

Answer 1

分析 根据重力做功的公式比较重力做功的大小，由机械能守恒定律求出到达底端的速度．再比较它们的大小．由路程与平均速率的关系分析运动时间的关系．

解答 解：A、设斜面和弧形曲面的高度为h，物块到达底部时速率为v．根据机械能守恒定律有 mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{2gh}$，可知物块A和B达到底部时速度大小相等，但方向不同，所以速度不同，故A错误．
B、根据v-t图象的斜率等于加速度，作出两个物块的v-t图象，由于斜面的长度和弧形曲面的长度相等，则两个图象与时间轴所围的面积相等，两个物块到达底部的速率相等，可得，t_A＞t_B，故B正确．
C、下滑过程中重力所做的功 W_G=mgh，m不同，则下滑过程中重力所做的功不同，故C错误．
D、以地面为参考平面，则物块在最高点时的机械能 E=mgh，m不同，则机械能E不同，故D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键要熟练运用v-t图象分析两个物体运动时间的关系，作图时要紧扣条件，如路程相等、末速率相等．要知道重力做功与路径无关，仅与首末位置的高度差有关．