Question

如图所示，传送带与水平方向成θ=30°角，皮带的AB部分长为L=3.25m，皮带以速度v=2m/s顺时针方向运动，在A端无初速地放上一质量为m=1kg的小物体，小物体与皮带间的动摩擦因数为μ=，求：
（1）物体从A端到B端所需的时间，
（2）从A到B运动的过程中一共产生多少热量？

Answer 1

解：（1）第一阶段：物体沿传送带向下做匀加速直线运动，则由牛顿第二定律得
mg sin30°+μmg cos30°=ma₁，
得加速度为 a₁=8 m/s²，
设加速到与传送带同速的时间为t₁：v=a₁t₁
则得t₁=0.25 s，
此过程物体的位移为 s₁=0.25 m，皮带位移为s₁′=vt₁=0.5 m．
第二阶段：由于mgsinθ＞μF_N=μmgcosθ，故物体继续沿传送带向下做匀加速直线运动
则有 mg sin30°-μmg cos30°=ma₂，
得加速度为 a₂=2 m/s²，
此过程通过的位移 s₂=（3.25-0.25）m=3 m，
由s₂=vt₂+a₂t₂²，解得：t₂=1 s，
总时间为t=t₁+t₂=1.5 s，皮带位移为s₂′=vt₂=2 m，
（2）从A到B运动的过程中一共产生的热量为 Q=f△s₁+f△s₂=f（s₁′-s₁）+f（s₂′-s₂）=3.75 J．
答：
（1）物体从A端到B端所需的时间是1.5s，
（2）从A到B运动的过程中一共产生3.75J的热量．
分析：（1）物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑．
根据牛顿第二定律和运动学结合处理两个过程，求解时间．
（2）从A到B运动的过程中物体与传送带间因摩擦生热，产生的热量Q=f△s，△s是物体与传送带的相对位移，根据运动学公式求解．
点评：本题的解题关键是分析物体的受力情况，从而确定出其运动情况，要注意摩擦力的突变，应根据相对位移求摩擦生热．