Question

3．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电粒子（不计重力）以某一初速度沿圆的直径方向射入磁场，粒子穿过此区域的时间为t，粒子飞出此区域时速度方向偏转60°角，根据上述条件不能求出下列物理量中的是（　　）

• A． 带电粒子的比荷
• B． 带电粒子的初速度
• C． 带电粒子在磁场中运动的周期
• D． 带电粒子在磁场中运动的半径

Answer 1

分析 画出粒子运动的轨迹，根据几何知识求出轨迹的圆心角，确定时间与周期的关系求出周期，求出比荷．由几何知识分析粒子轨迹半径与磁场边界圆半径的之间关系，分析能否求出粒子在磁场中运动的半径和初速度．

解答 解：
A、画出粒子的运动轨迹，如图实线所示．由几何知识得到，轨迹的圆心角θ=60°，则粒子穿过此区域的时间为t=$\frac{60°}{360°}T=\frac{1}{6}T$，T=6t．而T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子的比荷为$\frac{q}{m}$=$\frac{2π}{TB}$=$\frac{π}{3Bt}$．B、t均已知，则比荷可求出．故AC正确．
B、设磁场圆形边界的半径为R，粒子轨迹的半径为r，则由几何知识得到，
r=Rcot30°=$\sqrt{3}R$
又r=$\frac{mv}{qB}$，由于R未知，则r，v都无法求出．故BD错误．
本题选择不能求出的；故选：BD．

点评 本题是带电粒子在有界的磁场中运动的问题，关键是画出粒子运动轨迹，运用几何知识研究粒子轨迹的半径和圆心角．