Question

17．如图甲所示，质量为2kg的物体在与水平方向成37°角斜向下的恒定推力F作用下沿粗糙的水平面运动，1s后撤掉推力F，其运动的v-t图象如图乙所示．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）下列说法错误的是（　　）

• A． 在0.5 s时，推力F的瞬时功率为200 W
• B． 在0～2 s内，合外力的平均功率为12.5 W
• C． 在0～2 s内，合外力一直做正功
• D． 在0～3 s内，物体克服摩擦力做功为120 J

Answer 1

分析 根据动能定理分析合外力做功的正负；根据牛顿第二定律求出推力F和摩擦力的大小，由公式P=Fvcos37°求解推力的功率；
根据动能定理求出0～2s内，合外力做的功，由公式P=$\frac{W}{t}$求出合外力做功的平均功率

解答 解：设物体在0～1s内和1～2s内的加速度大小分别为a₁和a₂．由图象斜率等于加速度，可得：a₁=10m/s²，a₂=5m/s²．
根据牛顿第二定律得：
Fcos37°-f₁=ma₁；
f₁=μ（Fsin37°+mg）；
f₂=μmg=ma₂
联立解得：F=60N，f₁=28N，f₂=10N
A、所以在0.5s时，推力F的瞬时功率为：P=Fvcos37°=60×5×0.8W=240W，故A错误．
B、在0～2s内，合外力做功等于动能的变化，为：W_合=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×2×5²J=25J，故B正确
C、在0～2s内，根据动能定理，合外力做功对应物体动能的变化，由速度时间图象可知在0～1s内，物体的速度增大，动能增大，在1～2s内，速度减小，动能减小，根据动能定理可知合外力先做正功后做负功，故C错误
D、在0～1s内，物体的位移为：x₁=$\frac{1}{2}$×10×1m=5m，
物体克服摩擦力做功为：W_f1=f₁x₁=28×5J=140J
在1～3s内，物体的位移为：x₂=$\frac{1}{2}$×10×2m=10m，
物体克服摩擦力做功为：W_f2=f₂x₂=10×10J=100J，
故在0～3s内，物体克服摩擦力做功为240J，故D 错误
本题选错误的，故选：ACD

点评 本题一要理解图象的意义，知道斜率等于加速度，面积表示位移，二要掌握牛顿第二定律和动能定理，并能熟练应用